Aika voi olla paljon asioita, riippuen siitä keneltä kysyt: rahaa, nuolet, illuusio tai neljäs ulottuvuus. Riippumatta määritelmästäsi, tosin suurin osa ihmisistä on tänään yhtä mieltä siitä, kuinka aikataulu määritetään laskemalla 60 sekuntia minuutissa ja 24 tuntia päivässä. Ja vaikka eri kulttuurit juhlivat omia kuukausiaan ja vapaapäiviään, 12 kuukauden gregoriaaninen kalenteri on nyt eniten käytetty vaihtoehto tietyn päivämäärän merkitsemiseksi.
Asiaan liittyvä sisältö
- Suuri keskustelu siitä, onko 1 + 2 + 3 + 4 .. + ∞ = -1/12
- Hyppy toinen lisätty kalenteriin
Niille meistä Yhdysvalloissa 13. joulukuuta on suotuisa, koska se on 2000-luvun viimeinen peräkkäinen päivämäärä: 13.12.1414. Seuraava tällainen numeerinen kohdistus ei kierrä vielä 89 vuotta. Euroopassa tämä virstanpylväs on jo ohitettu, koska siellä olevat ihmiset mieluummin muotoilevat päivämääriä päivästä alkaen. Eurooppalaisille 11. joulukuuta 2013 (11/12/13) oli vuosisadan viimeinen peräkkäinen päivämäärä.
Mutta numerofiilien ei tarvitse olla epätoivoisia. Laskenta yhdestä 365: een on yksinkertaisin kokonaislukujaksoksi kutsuttu matemaattisen työkalun muoto, kertoo Neut JA Sloane, Rutgersin yliopiston vieraileva tutkija ja Integer Sequensen Online Encyclopedia: n (OEIS) perustaja. "Päivämme on numeroitu", Sloane piippaa. Joten minkä tyyppisiä sekvenssejä voimme odottaa viettävänmme vuosisataa?
Primes (13/17/17) ja Mersenne Primes (13/17/17)
Alkuluku on mikä tahansa suurempi kokonaisluku, jota ei voida jakaa tasaisesti millään muulla kuin yhdellä ja itsellään. Primejä kutsutaan usein aritmeettisen rakennuspalikoiksi, koska ne ovat tärkeitä toimijoita lukuteoriassa - kentällä, joka kuulostaa hämärtyvältä, mutta joka voi olla isojen dollarien ja kansainvälisen bragging-oikeuden arvoinen, jos pystyt ratkaisemaan erityisen kiusallisen arvauksen. Vastaavasti kokonaislukujen sekvenssien kuormat tarkastelevat alkulukujen variaatioita. Ehkä tunnetuimpia ovat Mersenne-alkuluvut, mikä tahansa alkuluku on yksi vähemmän kuin kahden voima. Esimerkiksi kahdesta kolmanteen voima on kahdeksan, kahdeksan miinus yksi on seitsemän, mikä on alkuluku, joten seitsemän on alun perin Mersenne.
RSA SecurID -laite tietojen salaamiseen. RSA on algoritmi, joka perustuu julkisen avaimen salaukseen. (CHRIS HELGREN / Reuters / Corbis) Näiden ehtojen täyttäminen tarkoittaa, että numerot nousevat nopeasti, ja vaikka Mersennen alkut ovat hiukan liian ennustettavissa, he auttoivat matemaatikot ymmärtämään, että muun tyyppiset suuret alkutunnit voivat olla hyödyllisiä julkisen avaimen salausjärjestelmien luomisessa, sanoo Sloane. . Tällaisessa järjestelmässä (ei tässä yhteydessä pejoratiivinen) kaksi erittäin suurta alkulukua kerrotaan yhä suuremman numeron saamiseksi. Asianomaiset osapuolet voivat lähettää kyseisen numeron - julkisen avaimen - jonnekin, kuten sosiaaliseen mediaan tai sähköpostiin. Kuka tahansa voi sitten suorittaa numeron salausalgoritmin avulla tietokoneessa tai erillisessä salauslaitteessa salaisen viestin luomiseksi. Vain henkilö, jolla on kaksi alkuperäistä alkutunnistusta - salainen avain - voi avata sen lukituksen samalla algoritmilla. "Se perustuu siihen tosiseikkaan, että suurten lukumäärien tärkeimpiä tekijöitä on erittäin vaikea löytää", Sloane sanoo. "Voit tehdä valtavan määrän ... sanotaan esimerkiksi 2000 desimaalia. Haluatko murtaa sen koodin? Kova, et voi tehdä sitä."
Fibonacci-numerot (13.8.21)
Ota männynkone ja on todennäköistä, että sinulla on Fibonacci-sekvenssi. Tällöin kukin luettelossa oleva numero on kahden edellisen summa - esimerkiksi 8 plus 13 on 21. Sekvenssi on nimetty italialaisen matemaatikon mukaan, joka käytti kynän nimeä Fibonacci ja julkaisi sen 1202-kirjassaan Liber Abaci. . Kuten kuinka Schrödinger käytti kissaa selittääkseen kvanttifysiikan, Fibonacci selitti tämän numerosarjan käyttämällä kaneilla oletettua populaation kasvua. Hänen esimerkissä naaraat kykenevät pariutumaan kuukauden ikäisinä, paritut parit synnyttävät aina ja kanit eivät koskaan kuole. Tällä kaavalla vuodessa tuotettujen kaninparien lukumäärä seuraa sekvenssiä.
Fibonacci-sekvenssiin perustuvat kooltaan neliömäiset laatat voidaan järjestää siten, että ne tarjoavat läheisen lähestymistavan kultaisesta kierrestä, ihanteellisesta matemaattisesta muodosta, joka esiintyy paljon luonnossa, simpukoista auringonkukkiin:
Fibonacci-järjestely. (Animaatio gif luonut Victoria Jaggard) Ja amerikkalaisten matkapuhelimien tulisi aseistautua Fibonacci-sekvenssillä, jos he suuntautuvat jonnekin, missä etäisyys mitataan kilometreinä, Sloane ehdottaa. Vakioversio on, että yksi kilometri on 0, 62 mailia. Mutta toinen kätevä temppu on yksinkertaisesti ottaa seuraava pienin Fibonacci-numero: Jos merkki sanoo, että se on 89 kilometriä Kölniin, mene vain yksi numero alaspäin järjestyksessä saadaksesi 55 mailia.
Recamánin sekvenssi (13.7.20 ja 25.843)
Jokainen kokonaislukujakso ei kasva välittömästi ilmeisellä tavalla. Esimerkiksi Recamán-sarjan numerot nousevat ylös ja alas näennäisesti satunnaisella tavalla. Säännön tunteminen ei myöskään välttämättä yksinkertaista asioita. Matemaattiset ehdot numeroiden saamiseksi tässä järjestyksessä ovat:
Jos luku on suurempi kuin nolla, a (n) = a (n-1) - n, jos tulos on positiivinen luku, joka ei ole jo jaksossa. Muussa tapauksessa a (n) = a (n-1) + n
Ehkä selkein tapa havaita Recamán-sekvenssin kuvio on kuunnella sitä, Sloane sanoo. Matematiikalla ja musiikilla on erittäin läheinen suhde, ja Recamánin sekvenssin muuttaminen nuotiksi luo toisen maailman ääniraidan, joka voisi olla suoraan säveltäjän kynästä:
Tämän yhteyden havainnollistamiseksi Sloane ja hänen kollegansa David Applegate loivat yksinkertaisia musiikkitiedostoja erilaisille sekvensseille - ja löysivät sekvenssit joidenkin kuuluisten musiikkipartikkeleiden, kuten Beethovenin "Fur Elise", takana. "Musiikki on hyvin peräkkäistä", Sloane sanoo. "Kun kuulen Bachin, luulen, että hän olisi rakastanut OEIS: ää. Hän olisi osallistunut moniin sarjoihin."
Katso ja sano -järjestys (01.11.21)
Sitten on kokonaislukujakso, jotka muistuttavat enemmän arvoituksia kuin puhdasta matematiikkaa. Tässä on viisi ensimmäistä termiä - voitko havaita mallin?
1, 11, 21, 1211, 111221 ...
Spoiler: Temppu on sanallisesti sanoa ääneen mitä näet ja kirjoittaa se alas. Kun olet kirjoittanut "1", näet yhden "1" tai 11. Sitten näet kaksi "1" tai 21. Se antaa sinulle yhden "2" ja yhden "1" tai 1211. Ja niin edelleen. "Lähes kukaan ei arvaa tätä järjestystä", Sloane naurahtaa.
Matemaatikko John Conway, joka on tällä hetkellä Princetonissa, leikkii sekvenssiä Cambridgen yliopistossa, kun huomasi huvittavan sattuman: Kun numerot kasvavat, ne voidaan jakaa 92 peruskappaleeseen, samoin kuin aine voidaan hajottaa jaksotaulun 92 klassista elementtiä vedystä uraaniin. "Se vei vain mielikuvitukseni, sillä ei ole mitään yhteyttä", Conway sanoo haastattelussa. Ilmestys ei tarjoa mitään hyödyllistä matemaattista tietoa, mutta se antoi Conway-rehulle hassuisen 1987-lehden nimeltä "Audioaktiivisen hajoamisen outo ja ihmeellinen kemia".
