Joten siellä elät elämääsi, sisältöäsi käsityksessäsi siitä, miten maailma toimii: ylöspäin on ylös, alas on alas, aurinko nousee idässä ja laskee länteen. Sitten joukko matemaatikoita yrittää kertoa teille, että kaikkien positiivisten kokonaislukujen eli 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... ja niin edelleen äärettömyyteen summa on yhtä suuri kuin .. -1 / 12.
Asiaan liittyvä sisältö
- Mitkä ovat seuraavat matemaattisten ystävien hauskat päivämäärät 13.12.1144 jälkeen?
No, se on selvästi naurettavaa, eikö niin? Kuinka yhä suuret numerot yhteen laskettaessa voivat tehdä pienen numeron? Kuinka kokonaisluku voi tehdä murto-osan? Kuinka positiiviset luvut voivat tehdä negatiivisen?
Joten katsot loput Numberphilen tekemästä videosta (yllä), joukko matemaattisia arvoja suositun (ja yleensä luotettavan) YouTube-kanavan kanssa matematiikasta. (Katso sitä. Se on sen arvoista. Odotamme.) Heidän todisteensa näyttää olevan vankka. Joukko todella fiksuja ihmisiä, tähtitieteilijä Phil Plaitista Physics Centralin ihmisiin, tuplaa kanteen. "Osoittautuu, että heidän siihen videoon tekemät johtopäätökset ovat kirjaimellisesti oikeita. Voit lisätä äärettömän positiivisten lukujen sarjan, ja ne lisäävät negatiivisen murto-osan", Plait sanoi.
Joten se on se, eikö niin? Matematiikalla ei ole järkeä, ja maailma on outo.
Mutta se ei ole tarinan loppu.
Toinen joukko matemaattisesti taipuvaisia ihmisiä, mukaan lukien tieteellinen amerikkalainen bloggaaja Evelyn Lamb ja fyysikko Greg Gbur, veivät verkkoon osoittamaan, että vaikka kaikkien positiivisten lukujen summa voi tavallaan olla yhtäsuuri -1/12 (seurauksena, että he Selitä, sitä käytetään jatkuvasti fysiikan ongelmien ratkaisemisessa tarkasti), tämä mielikuvitusvastaus todella toimii vain, jos määrittelet uudelleen tietyt matematiikan ydinkäsitteet.
Phil Plait ja Physics Central -ryhmän edustajat tulivat lopulta ympäriinsä, ja juuri Physics Centralin jatkotoimet auttoivat meitä saamaan mielemme mielenosoituksen ympärille.
Physics Centralin mukaan 1 + 2 + 3 + 4 +… on vain -1/12, koska matemaatikot määrittelivät uudelleen yhtälön. Tässä matemaattisessa muodossa, jota kutsutaan analyyttiseksi jatkoksi, "=" lopetti merkityksen "on yhtä suuri" ja alkanut merkitys "liittyy". Vaikeat matemaatikot.
Tämä matemaattinen temppu menee taaksepäin, sanoo Physics Central. Se on esimerkiksi uraauurtavan intialaisen matemaatikon Srinivasa Ramanujanin työssä:
Myös Ramanujan on syyllinen. Loppujen lopuksi kuinka meidän pitäisi ymmärtää mitä hän yritti sanoa täällä?
"Sanoin hänelle, että sarjan äärettömän määrän ehtojen summa: 1 + 2 + 3 + 4 + · · · = −1/12 teoriani mukaisesti. Jos kerron sinulle tämän, osoitat heti minulle hullu turvapaikka tavoitteena. "
-S. Ramanujan kirjeessä GH Hardylle
Pitäisikö meidän ymmärtää, että "teoriaani" tarkoittaa, että "=" ei tarkoita yhtä?
En ole löytänyt hänen alkuperäistä töitään, mutta useat ihmiset ovat toistaneet Eulerin laskelman, jossa käytetään yhtälöä samalla tavalla. Jos molemmat osapuolet eivät ole samanarvoisia, niin kuten muistan toisen luokan matematiikasta, et voi käyttää yhtälöä.
Joten, onko 1 + 2 + 3 + 4 + 5 .... = -1/12? Kyllä, mutta vain jos yhtälömerkki tarkoittaa sinulle jotain muuta kuin ”on yhtä suuri”.
Nyt se ei tarkoita, että Numberphile-joukkue vain sekoitti päätämme. -1 / 12-arvo voidaan todistaa monella tapaa, ja tulos on varmasti hyödyllinen. Mutta 1 + 2 + 3 + 4 + ... ei ehdottomasti ole "yhtä suuri" -1/12 millään tavalla, että henkilö normaalisti ajattelee sitä.
Fyysikko Greg Gbur sanoo, että Numberphile-ryhmä teki tällaisen harppauksen selittämättä sitä ihmisille, on tavallaan sääli:
Video tekee siitä niin yksinkertaisen ja kiistanalaisen, melkein ilmeisen. Mutta heidän väitteissään on piilotettu joitain suuria matemaattisia oletuksia, jotka tekevät siitä mielestäni erittäin harhaanjohtavaa. Toisin sanoen: rajoitetussa, erikoistuneessa matemaattisessa merkityksessä voidaan antaa arvo -1/12 kasvavalle positiiviselle summalle. Mutta lisäyksessä, jota suurin osa ihmisistä käyttäisi intuitiivisesti, tavanomaisessa merkityksessä tulos on järjetön.
Minulle tämä on tärkeä ero: masentavaa suurta osaa väestöstä olettaa automaattisesti, että matematiikka on jotakin ei-intuitiivista, outoa velhoa, jonka vain super-älykäs voi mahdollisesti kuvitella. Tällaisen hullujen tulosten osoittaminen ilman pätevyyttä vain vahvistaa tätä näkemystä ja tekee mielestäni karhun matematiikkaan.
Emme ole edes yrittäneet puuttua pitkään todisteisiin, jotka liittyvät tämän keskustelun selvittämiseen täällä, mutta jos haluat lisää, katso:
Korjaus: Onko 1 + 2 + 3 + 4 +. . . = -1/12? Ehdottomasti ei! Kirjoittanut Physics Central
Äärettömät sarjat: ei aivan niin outoja kuin jotkut Greg Gbur sanoisivat
Seuranta: Äärettömät sarjat ja Phil Plaitin mielenrauhallinen tulos
Onko 1 + 2 + 3… todella yhtä suuri -1/12? kirjoittanut Evelyn Lamb
