Jos olet alle 10-vuotiaiden lasten vanhempi, on todennäköistä, että tunnet pelin nimeltä Spot It!
Spot It!, Sen erottuva pyöreä tina, on erittäin suosittu - se on Amazonin myydyimpien korttipelien kymmenen parhaan joukossa, ylöspäin klassikoiden, kuten Uno ja Taboo, kanssa. Peliä on myyty yli 12 miljoonaa kappaletta sen ensimmäisen julkaisun jälkeen vuonna 2009. Yli 500 000 kappaletta myydään vuosittain pelkästään Yhdysvalloissa. Sitä käytetään usein luokkahuoneissa, se esiintyy kognitiivista kehitystä edistävien koulutuspelien luetteloissa, ja puhe- ja toimintaterapeutit kaikkialla Yhdysvalloissa tukevat sitä. Se on sellainen peli, joka saa sinut tuntemaan, että teet jotain hyvää aivoillesi pelatessasi sitä.
Pelin perusrakenne on seuraava: kannella on 55 korttia, joissa jokaisessa kortissa on kahdeksan symbolia ja jotka on poistettu 57: stä symbolista. Jos valitset kaksi korttia satunnaisesti, yksi symboli vastaa aina. Peli tarjoaa useita erilaisia tapoja pelata, mutta ne kaikki riippuvat nopeudella, jolla ottelu havaitaan - kaksi juustopalloa, mustesäplät, delfiinit, lumiukot ja niin edelleen.
Mutta miten - miten !? —Onko mahdollista, että jokainen kortti vastaa toista korttia vain yhdellä tavalla?
Se ei ole taikuutta. Se on matematiikkaa.
**********
Tarina Spot It!: Stä, joka julkaistiin ensin Euroopassa nimellä “Dobble”, alkaa vuonna 1850 Britanniassa. Tuolloin Britannia oli keskellä erästä matemaattista renessanssia. Georgian aikakaudella tapahtuneen suhteellisen pysähtyneisyyden jälkeen kuningatar Victorian hallitus näytti tuottavan matemaattisia rock-tähtiä, kuten Charles Babbage, George Boole, John Venn ja Arthur Cayley. Tämä oli abstraktin matemaattisen filosofian ja tutkimuksen aikakausi, joka koski nykypäivän digitaalitekniikan perustana olevia matemaattisia periaatteita - ilman näitä kavereita moderni tietotekniikka ei voisi olla olemassa.
Reverend Thomas Penyngton Kirkman ei ollut matemaattinen rocktähti, ei aivan. Kirkmani, joka on antanut anglikaanisen pappin tutkinnon kandidaatin tutkintoon Dublinin Trinity Collegessa, palveli 52 vuotta hiljaa pienessä seurakunnassa Lancashiressa, Pohjois-Englannissa. Mutta hän oli älyllisesti utelias - hänen poikansa kuolemantuomari hänestä, kuolemansa jälkeen vuonna 1895, julisti Kirkmanin tärkeimmät intressit olevan ”puhtaan matematiikan tutkimus, Vanhan testamentin korkeampi kritiikki ja ensimmäisten periaatteiden kysymykset”., muutama tietue on jäljellä. Ensimmäisistä Kirkman jätti kuitenkin jälkikäteen noin 60 pääaineiston luettelon, joka käsittelee kaikkea ryhmäteoriasta monihalliin - vaikkakin pääosin julkaistaan epäselvissä lehdissä, täynnä monimutkaista ja joskus keksittyä matemaattista terminologiaa ja vähän nähtyä - aliarvioitua perintöä, ja ainakin yksi erittäin mielenkiintoinen ongelma.
Vuonna 1850 Kirkman lähetti palapelin Ladies and Gentleman's Diary -lehteen. Vuotuinen vapaa-ajan matematiikkalehti, joka otti sisältöä sekä amatööreiltä että ammattimaisilta matemaatikoilta. Kysymys kuuluu: ”Viisitoista nuorta naista kävelee koulussa kolmella perässä seitsemän päivän ajan peräkkäin: on järjestettävä heidät päivittäin niin, että kukaan ei kävele kahdesti eteenpäin.” Kirkmanin koulutyttöongelma, kuten se tuli tiedossa, oli kysymys kombinatorismista, logiikan haara, joka käsittelee objektien yhdistelmiä tietyillä perusteilla. Olet todennäköisesti perehtynyt yhdistelmätekniikkaan kuin luuletkaan - se on matematiikan periaate, joka ilmoittaa Sudoku-ruuduista. (Ja jos olet ottanut LSATS: n, olet varmasti perehtynyt siihen - ”Analyyttinen päättely” on kyse yhdistelmästä.)
Kirkman oli tosiasiallisesti ratkaissut ongelman kolme vuotta aiemmin, kun hän päätti kuinka monta koulutyttöä hänen tarvitsisi saadakseen palapelin toimimaan. Tämä todiste oli vastaus samassa lehdessä vuonna 1844 esitettyyn kysymykseen: ”Määritä, kuinka monta yhdistelmää voidaan tehdä n-symbolista, p-symbolista kussakin; tällä rajoituksella, että yhtäkään q: n symbolin yhdistelmää, joka voi esiintyä yhdessäkään niistä, ei saa toistaa missään muussa. ”Kirkman ekstrapoloi tämän kysymyksen toistamattomista pareista kolmioissa, kysyen tietyltä joukolta elementtejä, kuinka monta ainutlaatuista kolmikkoa voisitko olla ennen kuin aloitat toistaa pareja? Dick Tahta esitteli vuonna 2006 Kirkmanin ongelmaa käsittelevässä kirjassaan The Penifteen Schoolgirls useita esimerkkejä ongelman toimivuudesta: ”Sinulla on seitsemän ystävää, jotka haluat kutsua illalliseen kolmena. Kuinka monta kertaa voit tehdä tämän, ennen kuin kaksi heistä kokoontuu toisen kerran? ”Siinä tapauksessa n = 7, p = 3 ja q = 2.
Erityisesti Kirkmanin todiste oli hänen ensimmäinen matemaattinen paperi, joka esitettiin joulukuussa 1846, kun hän oli jo 40-vuotias. Se näytti myös olevan ratkaisu kuuluisan sveitsiläisen geometrin Jakob Steinerin aiheuttamaan ongelmaan - hänen ”kolminkertaiseen järjestelmäänsä”, kolmen ainutlaatuisen osajoukon sarjaan - noin kuusi vuotta ennen kuin Steiner ehdotti sitä. Mutta yleistä ratkaisua - periaatetta, miksi se toimii, ja osoittaen, että se toimii koko ajan - ei voida selvittää ennen vuotta 1968, kun matemaatikot Dijen Ray-Chaudhuri ja hänen silloinen opiskelija Richard Wilson Ohion osavaltion yliopistossa työskenteli yhdessä todistaakseen lauseen.
”Kirkman oli tietämyksemme mukaan vain uteliaisuuden ajama. Mutta kuten matematiikassa niin usein tapahtuu, hänen ideoillaan osoittautui olevan erittäin laaja soveltamisala. Tilastoissa Sir Ronald Fisher käytti niitä kokeellisten mallien tuottamiseen, joissa verrattiin kaikkia ehdotettuja hoitoparia optimaalisella tavalla. Niitä esiintyy myös virheidenkorjauskoodien teoriassa, jota käytetään tietokoneiden, satelliittien ja niin edelleen välisessä viestinnässä ”, kirjoittaa St. Andrewsin yliopiston matemaatikko Peter Cameron sähköpostissa. "Lisäsovellus osoittautuu korttipeleiksi."
Löydä se!
Smash Hit -juhlapeli. Löydä se! on koukuttava, kuumeisesti hauska vastaava peli jokaiselle sukupolvelle. Ensimmäinen asia tietää Spot it! on, että kahden kortin välillä on aina yksi ja vain yksi vastaava symboli. Sain sen? Nyt tarvitset vain terävän silmän ja nopean käden pelaamaan kaikkia viittä juhlapeliä, jotka on pakattu napaamaan 'n' go-tinaan. Sisältää jopa kahdeksan pelaajaa, katso! on cinch oppia, pelaa nopeasti ja on vastustamattomasti hauskaa kaiken ikäisille. Kun olet "paikalla", hauska ei lopu. Helppo oppia, haaste voittaa.
OstaaMutta ei vielä. Ray-Chaudhurin ja Wilsonin yleinen ratkaisu oli herättänyt kiinnostuksen aallon Kirkmanin koulutyttöongelmaan muun muassa siksi, että sen sovellukset kasvavat koodauksen ja laskennan alalla. Niiden joukossa, joihin se tarttui, oli nuori ranskalainen matematiikan harrastaja nimeltään Jacques Cottereau. Tämä oli vuosi 1976, ja Cottereau sai inspiraation suhteellisen uusista virhekorjauskoodien teorioista ja niin kutsuttujen "epätäydellisten tasapainotettujen lohkojen" periaatteista, joissa äärellinen joukko elementtejä on järjestetty osajoukkoihin, jotka täyttävät tietyt "tasapainon" parametrit, käsite, jota käytetään usein kokeiden suunnittelussa.
Cottereau halusi keksiä mallin, jolla palapeli toimisi missä tahansa yhdistelmässä, ja hän halusi sen olevan hauskaa . Pian hän tajusi, että ratkaisun periaatteiden ei tarvinnut olla numeroita tai koulutyttöjä. Cottereau suunnitteli koulutyttöongelman uudelleenkuvittelemiseksi "hyönteisten pelin": 31 korttipaketin, jossa oli kuusi kuvaa hyönteisiä, tarkalleen yksi kuva, joka jaettiin kummankin kesken. "Hyönteisten peli", rajoitettu versio siitä, mitä Spot It! ei kuitenkaan koskaan päässyt Cottereaun olohuoneen ohi ja vietti seuraavat 30 vuotta pölyä keräämällä.
Cottereau ei ollut ammattimainen matemaatikko eikä pelientekijä; hän oli vain harrastaja, jolla oli ”intohimo tätä erityistä aluetta” kohtaan, Dobblen keksijän Denis Blanchotin mukaan. Blanchot ei ole myöskään matemaatikko - hän on kaupan toimittaja - mutta nauttii pelien luomisesta ja suunnittelusta. Vuonna 2008 Blanchot törmäsi muutamiin kortteihin hyönteisten sarjasta - Cottereau on Blanchotin siskonsa-isän isä - ja näki heissä viihdyttävän pelin siemenet.
”Hänellä oli idea kääntää se korteille. Muutin siitä todellisen pelin, nopeuden ja hauskanpidon ”, Blanchot sanoo Facebook-viestin kautta. He kuvittelivat, että peli, jota he kutsuivat Dobbleksi, olisi kaikille, ei vain lapsille.
Blanchot työskenteli prototyypin, sekoituksen eläimiä, kylttejä ja esineitä, joista jotkut ovat edelleen osa peliä nyt, kuvaamiseksi, ja monien pelien jälkeen he keksivät useita lähestymistapoja peliin. Peli Dobble, nimeltään pelaaminen sanalla “tupla”, lanseerattiin Ranskassa vuonna 2009 Play Factory -julkaisijoiden alaisena, sitten Saksassa vuonna 2010. Samana vuonna Blanchot ja Cottereau myivät pelin Play Factorylle. Lisäyksessä, joka on sisällytetty pelin pakkaukseen vuodesta 2016, luetellaan Blanchot ja Cottereau tekijöiksi ”Play Factory -ryhmän avulla”, vaikka nämä kaksi eivät ole enää mukana pelissä.
Dobble julkaistiin Isossa-Britanniassa ja Pohjois-Amerikassa nimellä Spot It!, Vuonna 2011, melko välittömään menestykseen. Asmodee hankki pelin maailmanlaajuiset oikeudet Play Factoryltä ja yhdysvaltalaiselta jakelijalta, Blue Orangeltä, vuonna 2015. Peli on julkaistu yli 100 eri teemalla, mukaan lukien National Hockey League, hip (viikset ja polkupyörät), ja Pixar's Finding Dory . He ovat luoneet versioita, joissa on espanjan ja ranskan sanastoa, aakkoset ja numerot sekä kortit, joissa Disney-prinsessat ja Tähtien sota . Pelin alkuperäiset kustantajat ovat jopa luoneet ranskalaiselle poliisille version, joka käyttää ajoratamerkkejä ja viinipulloa, sanoo Asmodee Europen ostaja Jon Bruton: "He sanoivat, että se oli muistutus olla juomatta ja ajamatta."
Asmodee Europe -yrityksen markkinointipäällikkö Ben Hogg katsoi pelin menestyksen - se on Ison-Britannian tämän vuoden suosituin korttipeli - pelaamisen helppoutta. ”Ihmiset voivat oppia pelaamaan melkein heti. He voivat pelata sitä poikkeuksellisen hyvin, mutta he eivät osaa hallita sitä ”, hän sanoi. "Se on yksi niistä peleistä, joita voit näyttää ihmisille. He saavat sen heti, kun he näkevät siitä hauskaa."
**********
Mutta suurin osa soittajista ei ymmärrä tarkalleen miksi se toimii. Löydä se! voi olla helppo pelata, mutta sen takana oleva matematiikka on yllättävän monimutkaista.
Yksinkertaisesti, peli perustuu Euclidin periaatteeseen, jonka mukaan kahdella viivalla äärettömässä, kaksiulotteisessa tasossa on vain yksi yhteinen piste. 1800- ja 1800-luvuilla euklidian geometria kertoi nykyaikaisen algebran perustaksi Rene Descartes -sovelluksella määrittelemällä nämä pistekoordinaatit, joten pisteet eivät enää olleet fyysisiä sijainteja; niistä voi tulla numeroita ja myöhemmin numerojärjestelmiä. Kirkmanin koulupoika-ongelmaa varten, Cameron selittää, ”ajattele tyttöjä” pisteinä ”ja kolmen tytön ryhmiä” viivoina ”. Euclidin aksiooma on tyytyväinen. … Ongelman vaikein osa on jakaa 35 ryhmää 7 klusteriin viidestä niin, että jokainen tyttö esiintyy kerran kussakin klusterissa. Euclidin mukaan tämä on kuin lisäämällä rinnakkaisuuden suhde kokoonpanoon. "
Kirkmanin ongelma ja siksi Spot It!: N ratkaisu elää äärellisen geometrian alueella. ”Perusteellisimmassa näistä geometrioista on q2 pistettä, joissa q pistettä jokaisella rivillä, missä q on valitun numerojärjestelmän tai kentän elementtien lukumäärä. Pieni variantti antaa q 2 + q + 1 pistettä, jolloin q + 1 pistettä jokaisella rivillä ”, Cameron kirjoittaa.
Fano-taso, nimeltään italialaiselle matemaatikolle Gino Fanolle, on äärellisessä geometriassa oleva rakenne, jossa seitsemän pistettä yhdistetään seitsemällä viivalla (mukaan lukien ympyrä keskellä). Jokaisessa pisteessä on tarkalleen kolme linjaa, jotka kohtaavat, ja jokainen viiva ylittää tarkalleen kolme pistettä. Jos pisteet edustavat kuvia ja viivat olivat kortteja Spot It!: Ssä, joissa kukin sisältää vain kuvia, joita viiva koskettaa, niin olisi seitsemän korttia, joissa kussakin olisi kolme kuvaa, ja kaikki kaksi korttia jakaisivat vain yhden kuvan. Sama käsite voidaan skaalata koko kannelle. (Julkinen) Mitä tämä tarkoittaa Spot It: lle? ”Otetaanpa yksi näistä geometrioista ja yritetään muuttaa siitä korttipeli. Jokaista korttia pidetään pisteenä ja siinä on useita symboleja, jotka edustavat kyseisen pisteen sisältäviä rivejä. Kaikista kahdesta kortista tulee vain yksi yhteinen symboli, joka vastaa kahden pisteen läpi kulkevaa ainutlaatuista viivaa ”, Cameron sanoi.
Kun q on kaavassa seitsemän, voimme määrittää, että 57 pistettä (7 2 + 7 + 1) on kahdeksan pistettä (7 + 1) jokaisella rivillä. ”Joten voimme tehdä 57 kortin pakkauksen, joissa kussakin kortissa on kahdeksan symbolia ja missä tahansa kahdessa kortissa on tarkalleen yksi yhteinen symboli. Siellä on pohjimmiltaan peli! ”Cameron sanoo.
Erityisesti kuitenkin Spot It! ei sisällä 57 korttia, se sisältää vain 55. Yksi teoria puuttuvista kahdesta kortista on, että valmistajat käyttivät vakiokortinvalmistuslaitteita ja vakiokorttipaketit sisältävät 55 korttia - 52 korttipelikorttia, kaksi Jokeria ja mainosta. "Ei hätää", kirjoitti Cameron. Tee 57 korttia ja menetä niistä kaksi; tuloksena olevalla 55: llä on edelleen ominaisuus, että kahdella kahdella on vain yksi symboli. Tosiasiallisesti, riippumatta siitä kuinka monta korttia menetät, tämä ominaisuus säilyy. "
**********
Tietenkin, sinun ei tarvitse ymmärtää kuinka se toimii nauttiaksesi pelin pelaamisesta. Mutta sen selvittäminen voisi olla portti matematiikan ymmärtämiseen tai ajatteluun uusilla tavoilla. Ennen kuin Jon Brutonista tuli Asmodeen ostaja, hän oli matematiikan opettaja lukiossa Hampshiressä, Englannissa. Hän käytti Dobblea luokkahuoneissaan, saaden ensin lapset pelaamaan peliä ja sitten heidät suunnittelemaan omat versionsa.
"Se oli, että periaatteessa kaikki pystyivät menestymään alkuperäisellä tasolla ... Idea oli lähtökohta tarkastella yhdistelmätekniikkaa ja matriiseja, se oli koukku", hän sanoo. "Useimmat lapset pystyivät suunnittelemaan yhden tai kaksi sarjaa. Haasteena olisi istua ympäri ja kysyä, kuinka voisin itse tehdä tämän työn?"
On vaikea selvittää, kuinka saada se toimimaan, etenkin kahden tai kolmen sarjan ulkopuolella. Joten varmasti, voit ostaa pelin tänä lomakaudella - ja sinulla olisi paljon hauskoja temaattisia vaihtoehtoja - mutta entä jos tekisit omat?
