Tarina on tuttu matematiikkayhteisössä ja viitataan usein popkulttuuriin: kun matemaatikko Pierre de Fermat kuoli, hän jätti hänelle teoreettisen matematiikkayhtälön ja houkuttavan huomautuksen kirjan reunuksiin. "Minulla on todella upea demonstraatio tästä ehdotuksesta, jota tämä marginaali on liian kapea sisältämään", hän kirjoitti.
Asiaan liittyvä sisältö
- Onko yksi numero? Mathematicks Made Easie: n mukaan kyllä
- Muistetaan loistava Maryam Mirzakhani, joka on ainoa nainen, joka voitti kenttämitalin
- Origami: sekoitus kuvanveistoa ja matematiikkaa
Se ei ollut ainoa ratkaisematon lause, jonka tänä päivänä vuonna 1601 syntynyt Fermat jätti potkuaan, mutta ajan myötä siitä tuli tunnetuin. Oli riittävän tunnettua, että 10-vuotias poika nimeltä Andrew Wiles lukee siitä kirjaston kirjassa 1960-luvun alkupuolella. "Tiesin siitä hetkestä lähtien, etten koskaan päästä sitä irti", hän kertoi PBS: lle vuosia myöhemmin. "Minun piti ratkaista se."
Puhtaassa matematiikassa ei ole epätavallista, että lainataan lause, jolla ei ole todisteita. Itse asiassa niin usein tapahtuu. Se on vähän kuin Luoteisväylän hedelmätöntä hakua: tutkimusmatkailijat tiesivät missä Tyynenmeren alue oli, mutta mikään heidän yrittäjään päästä siihen sisävesillä ei toiminut. Jokainen yritys auttoi kuitenkin kartoittamaan uuden osan mantereesta.
Fermat oli matemaattinen nero, jolla oli taipumusta outoihin harppauksiin. "Fermatin kuoleman jälkeen matemaatikot löysivät paljon samanlaisia muistiinpanoja", kirjoittaa Simon Singh The Telegraphille . "Voin tarjota tämän, mutta minun on ruokittava kissa" on ikimuistoinen. Mutta vuosisatojen ajan kaikki nämä lauseet todistettiin jättäen vain tämän ja kolmensadan vuoden epäonnistuneiden yritysten historian. The New York Times -sivulle vuonna 1996 kirjoittanut Richard Bernstein selitti:
Kaikki tietivät, että on mahdollista hajottaa neliösumma kahdeksi neliömäiseksi komponentiksi, sillä 5: ssä neliössä on yhtä suuri kuin 3 neliötä plus 4 neliötä (tai, 25 = 9 + 16). Fermat näki, että sitä oli mahdotonta tehdä millä tahansa luvulla, joka nostetaan suurempaan voimaan kuin 2. Toisin sanoen, kaavalla x n + y n = z n ei ole kokonaislukuratkaisua, kun n on suurempi kuin 2.
Se voi näyttää yksinkertaiselta, mutta luotettavan todisteen tuottaminen osoittautui kaikkea muuta kuin. "Ottaen huomioon, että sen tarkistamiseksi on äärettömän monta numeroa, se oli varsin väite, mutta Fermat oli täysin varma, ettei yhtäkään numeroa sovittu yhtälöön, koska hänellä oli looginen vesitiivis argumentti", kirjoittaa Singh. Mikä se oli, emme koskaan tiedä, koska hän ei koskaan kirjoittanut sitä.
Siellä Wiles tulee - armahtamaan pun-yhtälöön. Kolmesataa vuotta vanha mysteeri kiehtoi hän ensin yrittää ratkaista sen teini-ikäisenä. "Arvelin, että hän ei olisi tiennyt paljon enemmän matematiikkaa kuin mitä teini-ikäisenä tunsin", Wiles kertoi PBS: lle.
Hän ei onnistunut. Sitten, kun hän oli korkeakouluopiskelija, hän huomasi olevansa kaukana ensimmäisestä, joka yritti toistaa Fermatin vesitiiviän väitteen. "Tutkin näitä menetelmiä", hän sanoi. ”Mutta en silti päässyt minnekään. Sitten kun minusta tuli tutkija, päätin, että minun pitäisi laittaa ongelma syrjään. ”
Hän ei unohtanut ensimmäistä rakkauttaan, mutta ”tajusi, että ainoat tekniikat, jotka meidän piti puuttua siihen, olivat olleet olemassa jo 130 vuotta. Ei vaikuttanut siltä, että nämä tekniikat olisivat todella päässeet ongelman juuriin. ”Ja tässä vaiheessa Fermatin viimeinen lause ei ollut mitään uutta ja hänen kiinnostuksensa siihen oli hiukan eksentrinen.
Kesti 1980-luvun matemaattinen edistysaskel viedäksesi ongelma 2000-luvulle. Toinen matemaatikko osoitti, että Taniyama-Shimura-olettamuksen ja Fermatin viimeisen lauseen välillä oli yhteys. "Olin sähköistynyt", Wiles sanoi. Hän näki, että se tarkoitti, jos hän pystyi todistamaan arvelun, hän voi todistaa Fermatin, samalla kun hän työskentelee uuden ongelman ratkaisemiseksi.
Hän työskenteli ongelman parissa salassa seitsemän vuotta - sitten hän ajatteli löytäneensä luotettavan todisteen. Kun hän ilmoitti sen matematiikan maailmalle vuonna 1994, se oli kuin sanoa, että hän olisi löytänyt Luoteisväylän. (Hänen todisteissaan tapahtui virhe, jonka hän lopulta onnistui korjaamaan toisen matemaatikon avulla.) Tänään on hyväksytty, että Fermatin viimeinen lause on todistettu. Viime vuonna Wiles sai Abel-palkinnon (jota joskus kutsutaan matematiikan Nobeliksi) työstään.
Mutta kysymykseen siitä, kuinka Fermat todisti - tai ajatteli todistaneen - hänen lauseensa ei ole vastattu, ja todennäköisesti tulee aina. Wilesin todiste on 150 sivua pitkä, ja hän kertoi PBS: lle, ”sitä ei olisi voitu tehdä 1800-luvulla, puhumattakaan 1700-luvusta. Tässä todisteessa käytetyt tekniikat eivät vain olleet olemassa Fermatin aikaan. Wiles, kuten suurin osa matemaattisesta yhteisöstä, ajattelee Fermat olevan väärässä. Mutta ehkä, vain ehkä, siellä on ”todella ihmeellinen” todiste, joka on paljon alle 150 sivua. Emme koskaan tiedä.
