Kun suurin osa meistä näkee turhiksen vetävän koneen, joka pyörii turisteellisella kadulla, ajattelemme makeaa, makeaa sokeria. Jean-Luc Thiffeault ajattelee makeasta, makeasta matematiikasta. Wisconsin-Madisonin yliopiston soveltuvana matemaatikkona Thiffeault on erityisen kiinnostunut siitä, miten materiaalit, kuten taffy sekoittuvat: Koneessa karkkia venytetään ja taitetaan yhä yli ilman sisällyttämiseksi ja sen kevyen, pureskeltavan tekstuurin kehittämiseksi. Kun vedetään, alkuperäinen taffy-suorakulmio venyy yhä enemmän - sen pituus kasvaa eksponentiaalisesti samalla suhteella joka kerta. Tämä venytyssuhde on mikä kiinnostaa Thiffeaultia.
Asiaan liittyvä sisältö
- Sulankestävä suklaa, 3D-painetut kumit ja muut kiehtovat karkkipatentit
Kun henkilö vetää tahmeaksi, hän yleensä ottaa palavan karkkia ja venyttää sen koukun yli, tuomalla kaksi päätä yhteen. Sitten he ottavat tuon taitetun kappaleen ja venyttävät sen uudelleen koukun yli, kaksinkertaistamalla pituuden ja niin edelleen. Toisin sanoen, "Ihmisen tapa tehdä se on kerroinkerroin 2", sanoo Thiffeault. Mekaaniset vetimet voivat toimia paremmin, jolloin venytyskertoimina saadaan suurempia, eksoottisia irrationaalisia lukuja.
Osoittautuu, että taffy-veto voidaan mallintaa topologisella dynamiikalla tunnetulla abstraktilla matematiikan kentällä, lähinnä tutkimalla pitkäaikaisia, laaja-alaisia muutoksia ajan kuluessa matemaattisessa tilassa. (Jos sana topologinen kuulostaa tutulta, se oli viime aikoina uutisissa osana tämän vuoden fysiikan Nobel-palkintoa.) Samalla matematiikalla, joka kuvaa taffien vetämistä, on myös vakavampia sovelluksia: monet teolliset prosessit, mukaan lukien lasinpuhaltaminen ja lääkkeiden valmistus, vaativat viskoosit nesteet, jotka sekoitetaan tavalla, joka muistuttaa enemmän sitkeän vetämistä kuin kerman sekoittamista kahviin. "Jos yrität sekoittaa todella viskoosia asioita, kuten lääketeollisuuden pastoja, et voi vain ravistaa niitä", Thiffeault sanoo. "Se ei ole kuin sekoittamalla maalia."
Thiffeault on ymmärtänyt taffy-pull-vedon esimerkkinä viskoosista sekoittumisesta jo pitkään, mutta vasta viime aikoina hän on tosiasiallisesti tutkinut taffy-vetäjien historiaa paljastaakseen heidän matemaattiset salaisuutensa. Historiallisiin patenteihin tutustumisen tuloksena on hänen äskettäinen artikkelinsa "Taffy-vetäjien matemaattinen historia", julkaistu arXiv-esipalvelimella heinäkuussa.
Kuva vuoden 1916 taffy-konepatentista, joka esiintyy Thiffeaultin tutkimuksessa. Erityisesti alue, joka johti hänen taffy-pulller-syvän sukelluksensa, on tutkimusta ns. Pseudo-Anosov-kartoituksista. Pseudo-Anosov on hieno tapa kuvata prosessia, jossa kaksiulotteinen muoto venytetään eksponentiaalisesti yhteen suuntaan samalla kun se kutistuu toiseen. Matemaattisesti pseudo-Anosov-kartoitusten tutkimus on suhteellisen uusi. "70- ja 80-luvulla ihmiset yrittivät kovasti löytää esimerkkejä", Thiffeault sanoo. Ironista kyllä, he olivat koko ajan taffy-vetäjien patenteissa. "Koska matemaatikot eivät koskaan katsoneet tätä kirjallisuutta, he eivät olisi koskaan tienneet, että niitä on olemassa", hän sanoo.
Kampiessaan läpi taffy-pulller-patentteja, Thiffeault kompastui oikeudelliseen taisteluun, joka kulki aina korkeimpaan oikeuteen. Asiassa 1921 Hildreth v. Mastoras oli kyse siitä, kuinka laajasti vuoden 1900 patentti taffy-vetäjälle tulisi tulkita. Toisin sanoen: oliko jonkun muun myöhemmin tekemä malli vain pieni parannus vai oliko kyseessä eri laite? Tärkeä osa väitettä oli, kuinka eroavainen vuoden 1900 patentti oli vuoden 1893 edeltäjästä (jota ei todennäköisesti koskaan valmistettu). Tuomioistuimen lausunto, jonka on kirjoittanut presidentti William Howard Taft, "osoittaa innostuneesti topologista dynamiikkaa", kirjoittaa Thiffeault artikkelissaan.
Tuomioistuin tunnusti, että aikaisempi laite - jossa oli vain kaksi koukkua - ei olisi voinut venyttää taffia eksponentiaaliseen asteeseen, jota vaaditaan tehokkaan makeisten luomiseksi. Taftin lausunnossa todetaan seuraavaa:
Vain kahdella koukulla karkkia ei voitu liputtaa, koska ei ollut kolmatta tapia, joka kiinnittäisi makeisen uudelleen, kun sitä pidettiin kahden muun tapin välillä. Kahden tapin liike samankeskisissä ympyröissä saattaisi venyttää sitä jonkin verran ja sekoittaa sitä, mutta se ei vetäisi sitä alan mielessä.
Thiffeault kirjoittaa: "Korkeimman oikeuden lausunnossa esitetään perustavanlaatuinen käsitys siitä, että tarvitaan vähintään kolme sauvaa jonkinlaisen nopean kasvun aikaansaamiseksi."
Thiffeaultin mukaan tänään on käytössä kaksi standardia taffy-vetäjää, toisessa kolme sauvaa ja toisessa neljä. Niillä sattuu olemaan sama venytyskerroin. Se liittyy ns. Hopea-suhteeseen, 1+ √2, tai noin 2.414, hiukan vähemmän valoisan serkun kuuluisimpaan kultaiseen suhteeseen.
Se, että kaksi tavanomaista taffy-vetäjää venyvät hopeasuhteella, on mielenkiintoinen, koska hopeasuhde on - tarkkaan matemaattisessa mielessä - optimaalinen. Thiffeault kuitenkin varoittaa, että erilaisten taffy-vetäjien luokittelu ei ole niin helppoa, vaikka tiedätkin niiden venytystekijät: "Sillä on omenoita ja appelsiineja, joita on melko vaikea kiertää", hän sanoo. Yhdessä vetolaitteessa voi olla enemmän sauvoja, ja sen palaaminen alkuperäiseen tilaan voi kestää kauemmin kuin toisella, tai se saattaa vaatia enemmän vääntömomenttia tai monimutkaisempia hammaspyöriä. Joten vaikka matematiikka antaa jonkin verran tietoa siitä, kuinka hyvin taffy-vetimet vetävät, se ei kerro tarinaa kokonaan.
Thiffeaultin tutkimus taffy-pullreista inspiroi häntä ja hänen opiskelijaa Alex Flanagania rakentamaan oman mallin. He halusivat nähdä, pystyisikö parantamaan tehokkuutta muuttamatta vaihteita paljon, ja lopulta he tekivät uuden 6-sauvaisen vetolaitteen, joka perustui standardin 4-tankoisen vetolaitteen hammaspyörään. "Syy siihen, miksi pystyimme siihen, on se, että meillä on matematiikka nyt", Thiffeault sanoo. He pystyivät mallintamaan koneen laajasti tietokoneella ja ohittamaan suuren osan kokeiluista ja virheistä oikeiden fyysisten laitteiden kanssa, joita aikaisempien keksijöiden piti tehdä. 6-sauvainen laite, joka on silti vain prototyyppi, venyy taftissa noin kaksi kertaa niin paljon kuin vakiovetimet kussakin jaksossa.
Toistaiseksi taffy-pulller-valmistajat eivät ole tarkalleen lyöneet Thiffeaultin ovea saadakseen neuvojaan heidän suunnittelunsa optimoimiseksi - Big Taffy on ilmeisesti tyytyväinen joustavaan status quoonsa -, mutta hän toivoo, että hänen menetelmillään voisi olla vaikutuksia muilla aloilla. Lasipuhalluksen lisäksi yksi looginen paikka sekoittamisen optimointiin on lääketeollisuus. Loppujen lopuksi vitamiinien ja lääkkeiden sekoittaminen vaatii erittäin korkeaa laadunvalvontaa: Valmistajat ovat "valmiita maksamaan paljon rahaa täydellisestä sekoituksesta", koska he "eivät voi sietää yhtä huonoa multivitamiinia tuhannesta", Thiffeault sanoo. Joten jonain päivänä apteekkarit saattavat antaa makean huudon omistautuneille tafian vetäjille.
Sitten taas, se saattaa olla hieman venyvä.
