Yksi luminen tammikuun päivä pyysin korkeakouluopiskelijoiden luokkaa sanomaan minulle ensimmäisen sanan, joka tuli mieleen heidän ajatellessaan matematiikkaa. Kaksi parasta sanaa olivat “laskenta” ja “yhtälö”.
Kun kysyin ammattimaisilta matemaatikoilta saman kysymyksen, kumpaakaan näistä sanoista ei mainittu; sen sijaan he tarjosivat lauseita, kuten ”kriittinen ajattelu” ja “ongelmanratkaisu”.
Tämä on valitettavasti yleistä. Se, mitä ammatilliset matemaatikot pitävät matematiikana, on täysin erilainen kuin mitä väestö ajattelee matematiikana. Kun niin monet kuvaavat matematiikkaa laskennan synonyymeiksi, ei ole ihme, että kuulemme ”inhoan matematiikkaa” niin usein.
Joten pyrin ratkaisemaan tämän ongelman jonkin verran epätavanomaisella tavalla. Päätin tarjota luokan nimeltä “Neulonnan matematiikka” laitoksessani, Carthage Collegessa. Siinä päätin poistaa lyijykynän, paperin, laskimen (hihna) ja oppikirjan luokkahuoneesta kokonaan. Sen sijaan keskustelimme, käytimme käsiämme, piirrimme kuvia ja leikkimme kaiken kanssa, rantapalloista mittanauhoihin. Kotitehtävissä heijastuimme blogoinnilla. Ja tietenkin, me neulomme.
Sama, mutta erilainen
Yksi matemaattisen sisällön ydin on yhtälö, ja ratkaiseva tässä on yhtäläisyysmerkki. Yhtälö kuten x = 5 kertoo meille, että pelätyllä x: llä, joka edustaa jotain määrää, on sama arvo kuin 5. Luvun 5 ja x: n arvon on oltava täsmälleen samat.
Tyypillinen tasa-arvo on erittäin tiukka. Mikä tahansa pieni poikkeama "tarkalleen" tarkoittaa, että kaksi asiaa ei ole samanarvoisia. Elämässä on kuitenkin useita kertoja, joissa kaksi määrää eivät ole täsmälleen samat, mutta joissain merkityksellisillä perusteilla ovat pääosin samat.
Kuvittele esimerkiksi, että sinulla on kaksi neliötyynyä. Ensimmäinen on punainen ylhäällä, keltainen oikealla, vihreä alhaalla ja sininen vasemmalla. Toinen on keltainen ylhäällä, vihreä oikealla, sininen alhaalla ja punainen vasemmalla.
Tyynyt eivät ole täsmälleen samat. Yhdessä on punainen yläosa, kun taas toisessa on keltainen yläosa. Mutta he ovat varmasti samanlaisia. Itse asiassa ne olisivat täsmälleen samat, jos kääntäisit tyynyä punaisella päällä kerran vastapäivään.
Pyörivät kaksi neliötyynyä (Sara Jensen) Kuinka monta eri tapaa voisin laittaa saman tyynyn sängylle, mutta tehdä siitä erilaisen? Pieni kotitehtävä osoittaa, että 24 mahdollista värillistä heittää tyynykokoonpanoa, vaikka vain kahdeksan niistä voidaan saada siirtämällä tiettyä tyynyä.
Opiskelijat osoittivat tämän neulomalla kahdesta väristä koostuvia heittopyynyjä neuloskartoista.
Neulekaavio heitettävälle tyynylle (Sara Jensen) Opiskelijat loivat nelikulmaiset neulontataulut, joissa kaavion kaikki kahdeksan liikettä tuottivat erilaisen kuvan. Nämä neulottiin sitten heitetyksi tyynyksi, jossa kuvien vastaavuus voitiin osoittaa tosiasiallisesti liikuttamalla.
Kumilevyn geometria
Toinen aihe, jota käsittelemme, on aihe, jota joskus kutsutaan nimellä “kumilevyn geometria”. Ajatuksena on kuvitella, että koko maailma on tehty kumista, sitten mielikuva uudelleen, mitkä muodot näyttäisivät.
Yritetään ymmärtää käsite neulomalla. Yksi tapa neuloa pyöreitä esineitä - kuten hattuja tai hanskoja - on erityisillä neulapuikoilla, joita kutsutaan kaksiteräisiksi neuloiksi. Valmistamisen aikana hattu on muotoiltu kolmella neulalla, joten se näyttää kolmiomaiselta. Sitten, kun se tulee neuloilta, joustava lanka rentoutuu ympyräksi, jolloin muodostuu paljon tyypillisempi hattu.
Tämä on käsite, jota “kumilevyn geometria” yrittää vangita. Jotenkin kolmio ja ympyrä voivat olla samat, jos ne on tehty joustavasta materiaalista. Itse asiassa kaikista monikulmioista tulee piirejä tällä tutkimusalalla.
Jos kaikki polygonit ovat ympyröitä, mitkä muodot ovat jäljellä? On olemassa joitain piirteitä, jotka voidaan erottaa silloinkin, kun esineet ovat joustavia - esimerkiksi jos muodolla on reunoja tai siinä ei ole reunoja, reikiä tai ei reikiä, kiertymiä tai vääntöjä.
Yksi esimerkki siitä, että neulotaan jotain, joka ei vastaa ympyrää, on ääretön huivi. Jos haluat tehdä paperin äärettömän huivin kotona, ota pitkä paperinauha ja liimaa lyhyet reunat yhteen kiinnittämällä vasen yläkulma oikeaan alakulmaan ja vasen alakulma oikeaan yläkulmaan. Piirrä sitten nuolet, jotka osoittavat kokonaan objektin ympäri. Jotain hienoa pitäisi tapahtua.
Kurssin opiskelijat käyttivät jonkin aikaa neulomalla esineitä, kuten äärettömän huivin ja pääpannan, jotka olivat erilaisia myös joustavasta materiaalista valmistettuina. Merkintöjen, kuten nuolien, lisääminen auttoi visualisoimaan tarkalleen, miten esineet olivat erilaisia.
Eri makuja
Ääretön huivi (Carthage College) Jos tässä artikkelissa kuvatut asiat eivät kuulosta matemaattisilta, haluan vahvistaa, että ne todella ovat. Tässä käsitellyt aiheet - abstrakti algebra ja topologia - on tyypillisesti varattu matemaattisille pääaineille heidän juniori- ja vanhempien yliopistovuosien aikana. Näiden aiheiden filosofiat ovat kuitenkin hyvin saatavissa, kun otetaan huomioon oikeat välineet.
Mielestäni ei ole mitään syytä, että näitä erilaisia matematiikan makuja tulisi piilottaa yleisöltä tai korostaa vähemmän kuin perinteistä matematiikkaa. Lisäksi tutkimukset ovat osoittaneet, että fyysisesti manipuloitavien materiaalien käyttö voi parantaa matemaattista oppimista kaikilla opintojen tasoilla.
Jos useammat matemaatikot pystyisivät sivuuttamaan klassisen tekniikan, näyttää siltä, että maailma voisi voittaa vallitsevan väärinkäsityksen, jonka mukaan laskenta on sama kuin matematiikka. Ja vain ehkä muutama muutama ihminen siellä voisi omaksua matemaattisen ajattelun; jos ei kuvauksellisesti, niin kirjaimellisesti, heittämällä tyyny.
Tämä artikkeli on alun perin julkaistu keskustelussa.
Sara Jensen, matematiikan apulaisprofessori, Carthage College
