Taide- tai kirjallisuuden alalla kauneus on ehkä menettänyt valuuttansa viime vuosina arviointiperusteena tai huippuosaamisen kriteerinä, jota pidetään liian subjektiivisena tai kulttuurin välittämänä. Matemaatikoille kauneus iankaikkisena totuutena ei kuitenkaan ole koskaan poistunut muodista. "Kauneus on ensimmäinen testi: Rumalle matematiikalle ei ole pysyvää paikkaa tässä maailmassa", kirjoitti brittiläinen numeroteoreetikko Godfrey Hardy vuonna 1941.
Saadaksesi maku matemaattisesta kauneudesta, aloita siirtymällä suosikki pubiin ja tilaamalla huurreinen muki olutta. Aseta se kolme kertaa paperilattiamatolle muodostaen kolme kondenssirengasta - varmista, että se tapahtuu siten, että kaikki kolme rengasta leikkaavat yhdessä pisteessä. Kysy nyt seuralaisiltasi: Kuinka suuren mukan tarvitsisi peittää kolme muuta leikkauspistettä? Melkein aina oletetaan, että vain hienostunut muki palvelee tätä tarkoitusta. Yllätysvastaus: sama muki! Se on täysin varma ratkaisu. (Katso kuva vasemmalta kahdelta yhtä pätevältä ratkaisulta; molemmissa tapauksissa kiinteät ympyrät ovat kolme ensimmäistä rengasta; katkoviiva on neljäs rengas, joka edustaa kolmea muuta leikkauspistettä kattavaa mukia.)
Tämän lauseen julkaisi Roger A. Johnson vuonna 1916. Johnsonin ympyrölause osoittaa kaksi matemaattisen kauneuden olennaista vaatimusta. Ensinnäkin se on yllättävää. Et odota, että samankokoinen ympyrä näkyy uudelleen ratkaisussa. Toiseksi se on yksinkertainen. Mukana olevat matemaattiset käsitteet, ympyrät ja säteet, ovat perusajatuksia, jotka ovat kestäneet ajan kokeen. Johnsonin lause on kuitenkin kauneusosastolla lyhyt esille yhdellä näkökohdalla. Parhaat lauseet ovat myös syviä, sisältävät monia merkityskerroksia ja paljastavat enemmän kun opit niistä.
Mitkä matemaattiset tosiasiat täyttävät tämän korkean kauneuden tason? Saksalainen matemaatikko Stefan Friedl on puolustanut Grigory Perelmanin geometrisointilausetta, jonka todisteet esitettiin vasta vuonna 2003. Lause, joka aiheutti sensaation matemaatikkojen maailmassa, etenee avainvaiheena kolmiulotteisen topologisen luokituksen luomiseen. tilat. (Voit ajatella näitä tiloja mahdollisina vaihtoehtoisina maailmankaikkeuksina.) ”Geometrisointilause, ” Friedl väittää, ”on upea kauneuden kohde”.
Yksinkertaisimpiin sanoihinsa verrattuna se toteaa, että useimmilla maailmankaikkeuksilla on luonnollinen geometrinen rakenne, joka on erilainen kuin sen, jonka opimme lukiossa. Nämä vaihtoehtoiset universumit eivät ole euklidisia tai tasaisia. Kysymys liittyy itse avaruuden kaarevuuteen. On olemassa monia tapoja selittää, mitä tämä tarkoittaa; matemaattisesti tarkin on sanoa, että vaihtoehtoiset universumit ovat pikemminkin ”hyperbolisia” tai “negatiivisesti kaarevia” kuin tasaisia.
Matemaatikot ovat vasta alkamassa kamppailemaan seurauksista. Astrofysikaaliset tiedot osoittavat, että oma universumimme on tasainen. Silti näissä vaihtoehtoisissa universumeissa tasaisuus ei ole luonnollinen tila. Perelmanin lauseen mukaan näennäisesti tasainen maailmankaikkeus on yllättävä poikkeus.
Toinen syy siihen, että lause houkutteli kansainvälistä julkisuutta, liittyy itse matemaatikkoon. Vuonna 2010 yksinoikeudellinen venäläinen kielsi miljoonan dollarin palkinnon läpimurtostaan Clay Mathematics Institute -tapahtumassa Cambridgessa, Massachusettsissa. Ilmeisesti Perelmanille matemaattinen kauneus ei ollut jotain, jota voitaisiin ostaa ja maksaa. Ymmärtämämme muuttaminen maailmankaikkeudesta oli riittävä palkkio.
